giải phương trình: \(\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+9}\) (mn giải chi tiết giúp mình với, mình cảm ơn ạ)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=a\ge0\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=1\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-4a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=0\\\sqrt[]{x-1}=1\\\sqrt[]{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)
BM
26 tháng 2 2023
Đk: `x >= 0`.
`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`
Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`
`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`
`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`
`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.
Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha.
29 tháng 7 2021
Bài 4:
a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))
\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3
\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)
\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)
Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)
Vậy ...
Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được
Bài 5:
a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!
VD1:
a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)
Vậy ...
Phần b tương tự nha
c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy ...
d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)
Vậy ...
VD2:
Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)
b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)
Vậy ...
c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)
NK
2
25 tháng 9 2021
\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
25 tháng 9 2021
\(ĐK:x\le-3;x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x+3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
29 tháng 7 2021
Vd1:
d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
2
20 tháng 5 2023
`a)\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12` `ĐK: x >= 0`
`<=>\sqrt{3x}-10\sqrt{3x}+21\sqrt{3x}=12`
`<=>12\sqrt{3x}=12`
`<=>\sqrt{3x}=1`
`<=>3x=1<=>x=1/3` (t/m)
`b)5\sqrt{9x+9}-2\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=36` `ĐK: x >= -1`
`<=>15\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=36`
`<=>12\sqrt{x+1}=36`
`<=>\sqrt{x+1}=3`
`<=>x+1=9`
`<=>x=8` (t/m)
21 tháng 2 2021
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\right)^2=1\Leftrightarrow x-1+2x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=1\Leftrightarrow3x+2\sqrt{2x^2-x-1}=1\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-x-1}=1-3x\Rightarrow\left(2\sqrt{2x^2-x-1}\right)^2=\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow8x^2-4x-4=9x^2-6x+1\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-4\) vô lí vì VT\(\ge0\) mà VP<0 \(\Rightarrow\) ko có x Vậy...
6 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=7\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)
\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)
Tới đây em tự hoàn thành nốt